Question

13．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积为1，则四边形FDCE的面积是1．

Answer 1

分析 求出DE=$\frac{1}{2}$AB，DE∥AB，证相似求出△DEF的面积，求出△ABE的面积，求出△ABC的面积，根据相似求出△DEC的面积，相加即可得出答案．

解答 解：连接DE，
∵△ABC的中线为AD，BE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{EF}{BF}$=$\frac{DF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，
∵△ABF的面积为1，
∴△DEF的面积为$\frac{1}{4}$，
∴S_△CDE=$\frac{{S}_{△ABC}}{4}$，
∵BE为△ABC的中线，
∴S_△ABC=2S_△ABE
∴S_△ABE=$\frac{3}{2}$S_△ABF
∴S_△ABC=3S_△ABF=3，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△CDE}}$=4，
∴S_△CDE=$\frac{3}{4}$
∴四边形DCEF的面积是$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$=1．
故答案为1．

点评 本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出各个三角形的面积．