Question

10．下列说法：①已知a=8-b，c²=ab-16，则a=b；②已知a=2²⁰¹⁵，b=（-2）²⁰¹⁵，则4a²-8ab+4b²=2²⁰³⁴；③已知a+b=3，ab=-1，则a⁴+b⁴=45．其中正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②
• C． ①
• D． ②

Answer 1

分析 先变形得到a+b=8，ab=c²+16，再利用完全平方公式得（a-b）²=（a+b）²-4ab=8²-4（c²+16）=-4c²≥0，根据非负数性质可得c=0，则有a-b=0，于是可对①进行判断；利用完全平方公式得4a²-8ab+4b²=4（a-b）²=，把a、b的值代入后利用整式的乘法运算法则可对②进行判断；利用完全平方公式变形得到a⁴+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²=[（a+b）²-2ab]）²-2a²b²，然后利用整体代入的方法进行计算，则可对③进行判断．

解答 解：①∵a+b=8，ab=c²+16，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=8²-4（c²+16）=-4c²≥0，
∴c=0，
∴（a-b）²=0，即a-b=0，所以①正确；
②4a²-8ab+4b²=4（a-b）²=4（2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁵）²
=4•（2•2²⁰¹⁵）²
=4•（2²⁰¹⁶）²
=2²•2⁴⁰³²
=24⁰³⁴，所以②错误；
③a⁴+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²
=[（a+b）²-2ab]）²-2a²b²
=[3²-2×（-1）]²-2×（-1）²
=119，所以③错误．
故选C．

点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．运用整体代入的方法可简化计算．