Question

如图，等腰△ABC的底边在y轴正半轴上，顶点C在第一象限，延长AC交双曲线y=

k

x

于D，且CD=AC，延长CB交x轴于E，若△ABE的面积为5，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,等腰三角形的性质

专题：

分析：作CF⊥y轴于F，连结BD．先由等腰三角形三线合一的性质得出AF=FB，而CD=AC，那么CF是△ABD的中位线，于是CF∥BD．再设B（0，b），则D（

k

b

，b），设AB=c，则F（0，b+

1

2

c），A（0，b+c），C（

k

2b

，b+

1

2

c），由△ABE的面积为5，得出

1

2

c•OE=5①，由CF∥OE，得出

1

2

c•OE=b•

k

2b

=

k

2

②，比较①②，得

k

2

=5，即可求出k=10．

解答：解：如图，作CF⊥y轴于F，连结BD．
∵CA=CB，CF⊥y轴于F，
∴AF=FB，
∵CD=AC，
∴CF是△ABD的中位线，
∴CF∥BD，CF=

1

2

BD．
设B（0，b），则D（

k

b

，b），
设AB=c，则F（0，b+

1

2

c），A（0，b+c），C（

k

2b

，b+

1

2

c），
∵△ABE的面积为5，
∴

1

2

AB•OE=5，即

1

2

c•OE=5①．
∵CF∥OE，
∴

CF

OE

=

BF

OB

，即

k 2b

OE

=

1 2 c

b

，
∴

1

2

c•OE=b•

k

2b

=

k

2

②，
比较①②，得

k

2

=5，
∴k=10．
故答案为10．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．