Question

点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）²+（c-24）²=0，且多项式x^|a+3|y²一ax³y+xy²-1是五次四项式．
（1）则a的值为

 

，b的值为

 

，c的值为

 

（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P向左运动，点N先向左运动，遇到点M 后回头再向右运动，遇到点P后回头向左运动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程．

（3）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：

49

81

（3x-a）²+（x-b）²--

1

16

（-12x-c）²+4的最大值，并回答这时x的值是多少．

Answer 1

考点：数轴,非负数的性质：偶次方,多项式

专题：计算题

分析：（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值；
（2）由题意只要求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出AC的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题；
（3）把a、b、c三点代入，利用公式法求出答案即可．

解答：解：（1）∵（b+2）²+（c-24）²=0，
∴b=-2，c=24，
∵多项式x^|a+3|y²一ax³y+xy²-1是五次四项式，
∴|a+3|=5-2，-a≠0，
∴a=-6；

（2）AC=24-（-6）=30，
设经过t秒点P遇到点M，
则t+3t=30，
解得t=7.5，
点N所走的路程为7×7.5=52.5个单位长度，
答：点N所走的路程为52.5个单位长度；

（3）把a=-6，b=-2，c=24代入得，

49

81

（3x-a）²+（x-b）²-

1

16

（-12x-c）²+4
=

49

81

（3x+6）²+（x+2）²-

1

16

（-12x-24）²+4
=-

23

9

x²-

132

9

x-

96

9

，
当x=-

- 132 9

2×(- 23 9 )

=-

66

23

时，最大值为

4×(- 23 9 )×(- 96 9 )-(- 132 9 )2

4×(- 23 9 )

=

8592

828

=

716

69

．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意根据二次函数的性质利用公式法求最大值的理解掌握．