Question

20．如图，C为BE的中点，四边形ABCD为平行四边形，AE与CD相交于点F．求证：AF=EF．

Answer 1

分析 将线段AF和EF分别放到△ADF和△CEF，通过证明这两个三角形全等，即可得出AF=EF．

解答 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠D=∠FCE，∠DAF=∠E．
又∵C为BE的中点，
∴CE=BC．
∴AD=CE．
在△ADF和△CEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠FCE}\\{∠DAF=∠E}\\{AD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CEF．
∴AF=EF．

点评 本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是根据平行四边形的性质得出△ADF和△CEF全等的条件，难度一般．