Question

18．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=20度．

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得到∠ACB′=∠C=90°，∠BAB′=40°，AB=AB′，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABB′=70°，然后利用互余计算∠BB′C′．

解答 解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，
∴∠ACB′=∠C=90°，∠BAB′=40°，AB=AB′，
∵AB=AB′，
∴∠ABB′=∠AB′B，
∴∠ABB′=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∴∠BB′C′=90°-∠CBB′=20°．
故答案为20．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．