Question

13．求函数y=$\frac{1}{2}$x²-x+1在0≤x≤a上的最大值．

Answer 1

分析 求出二次函数的对称轴，然后根据a的取值情况讨论最大值的情况．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2}$x²-x+1=$\frac{1}{2}$（x-1）²+$\frac{1}{2}$．
∴该抛物线的对称轴为x=1．
①当a≥2时，当x=a时，y_最大=$\frac{1}{2}$a²-a+1．
②当a＜2时，当x=0时，y_最大=1．

点评 本题考查了二次函数的最值的求法．解题时，注意需要对a的取值范围进行分类讨论，以防错解．