Question

4．图中，PQ为一直立旗杆，PR及PS为两条已拉紧的绳，以将该旗杆固定在水平地面RQS上，PS的长度为4.9m，由R及S测得P的仰角分别为45°及55°．利用正弦公式，求R与S之间的距离．

Answer 1

分析 先解直角△PQS，求出PQ与QS，再解直角△PQR，求出RQ，那么RS=RQ+QS．

解答 解：∵在直角△PQS中，∠PQS=90°，∠PSQ=55°，
∴sin∠PSQ=$\frac{PQ}{PS}$，∠SPQ=35°，
∴PQ=PS•sin∠PSQ=4.9×sin55°，
QS=PS•sin∠SPQ=4.9×sin35°，
∵在直角△PQR中，∠PQS=90°，∠PRQ=45°，
∴RQ=PQ=4.9×sin55°，
∴RS=RQ+QS=4.9×sin55°+4.9×sin35°=4.9（sin55°+sin35°）．
故R与S之间的距离为4.9（sin55°+sin35°）m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，求出RQ与QS的值是解题的关键．