Question

6．如图，击打台球时小球反弹前后的运动路线遵循对称原理，即小球反弹前后的运动路线与台球案边缘的夹角相等（α=β），在一次击打台球时，把位于点P处的小球沿所示方向击出，小球经过5次反弹后正好回到点P，若台球案的边AD的长度为4，则小球从P点被击出到回到点P，运动的总路程为（　　）

• A． 16
• B． 16$\sqrt{2}$
• C． 20
• D． 20$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得斜边的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：作GL⊥DC，如图
，
设AE=x，ED=（4-x），
由勾股定理，得
PE=$\sqrt{2}$x，EF=$\sqrt{2}$（4-x），
同理GH=$\sqrt{2}$x，HI=$\sqrt{2}$（4-x），
PE+EF+GH+HI=$\sqrt{2}$（x+4-x+x+4-x）=8$\sqrt{2}$．
∵α=45°，∠FLG=90°，
∴FG=$\sqrt{2}$LG=4$\sqrt{2}$，
同理PI=4$\sqrt{2}$．
小球从P点被击出到回到点P，运动的总路程为
PE+EF+FG+GH+HI+IP=
=（PE+EF+GH+HI）+FG+IP
=8$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$=16$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了轨迹，利用勾股定理得出每段的长是解题关键．