Question

17．如图，在⊙O中，$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，弦AB与弦AC相交于点A，弦CD与弦AB相交于点F，连接BC，其中CD=2$\sqrt{3}$cm，∠B=60°，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 连接OA，OC，延长AO交DC于点E，根据$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$可得出AD=AC，再由∠B=60°可知△ADC是等边三角形，故AE⊥CD，∠OCE=$\frac{1}{2}$∠ACD=30°，再由直角三角形的性质求出OC的长，根据S_阴影=S_扇形AOC-$\frac{1}{3}$S_△ADC即可得出结论．

解答 解：连接OA，OC，延长AO交DC于点E，
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，
∴AD=AC．
∵∠B=60°，
∴△ADC是等边三角形，∠AOC=120°，
∴AE⊥CD，∠OCE=$\frac{1}{2}$∠ACD=30°，
∵CD=2$\sqrt{3}$，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{3}$，
∴OC=$\frac{CE}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
∴S_阴影=S_扇形AOC-$\frac{1}{3}$S_△ADC=$\frac{120π×4}{360}$-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=（$\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$）cm²．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．