Question

7．求下列二次函数的解析式：
（1）图象过点（1，0），（0，-2）和（2，3）；
（2）当x=2时，y_最大值=3，且过点（1，-3）；
（3）图象与x轴交点的横坐标分别为2和-4，且过点（1，-10）

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，把（1，0），（0，-2）和（2，3）分别代入求出a，b，c即可．
（2）由当x=2时，y有最大值是3，可知二次函数的顶点坐标为（2，3），设二次函数y=a（x-2）²+3，代入（1，-3）求得a的数值即可．
（3）由抛物线与x轴交点横坐标为2和-4，设出抛物线解析式y=a（x-2）（x+4），将（1，-10）代入求出a的值，即可确定出二次函数解析式；

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
把（1，0），（0，-2）和（2，3）分别代入得
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{c=-2}\\{4a+2b+c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-2．
（2）设二次函数解析式为y=a（x-2）²+3，
把点（1，-3）代入得，
a（1-2）²+3=-3，
解得a=-6，
∴二次函数解析式为y=-6（x-2）²+3．
（3）设抛物线解析式y=a（x-2）（x+4），将（1，-10）代入得
-5a=-10，解得a=2，
∴抛物线解析式y=2（x-2）（x+4），即y=2x²+4x-16．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，根据给出点的坐标特征，灵活选择合适的函数解析式解决问题．