Question

给定数列

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，按规律：
（1）该数列的第20项是几？
（2）

4

5

是数列的第几项？
（3）求前20项之和．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：此题我们可以看出：分子分母相加为2，这组就有1个数，分子分母相加为3，这组就有2个数，…分子分母相加为n，这组就有n-1个数，分母从1逐渐增大1，分子逐渐减少1；
（1）因为1+2+3+4+5+6=21，所以分子分母的和为7，第21项是

1

6

，前面的一项是

2

5

；
（2）

4

5

分子分母的和为9，是这一组中的第5个数，分子分母的和为8的前面一共有1+2+3+4+5+6+7=28，所以

4

5

是数列的第28+5=33项；
（3）写出前20项，按分母分类求和即可．

解答：解：（1）该数列的第20项是

2

5

；
（2）

4

5

是数列的第33项；
（3）

1

1

+

2

1

+

1

2

+

3

1

+

2

2

+

1

3

+

4

1

+

3

2

+

2

3

+

1

4

+…

3

4

+

2

5

=（

1

1

+

2

1

+…+

6

1

）+（

1

2

+

2

2

+…+

5

2

）+（

1

3

+

2

3

+

3

3

+

4

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+（

1

5

+

2

5

）
=21+

15

2

+

10

3

+

7

4

+

3

5

=34

11

60

．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，找出规律解决问题．