Question

10．如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG=3：4．

Answer 1

分析 由三角形的重心定理得出，$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DG}{AG}$=$\frac{1}{2}$，由平行线分线段成比例定理得出$\frac{GF}{GD}$=$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，即可得出$\frac{FG}{AG}$=$\frac{1}{4}$，进而得到AF：AG的值．

解答 解：∵点G为△ABC的重心，
∴$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DG}{AG}$=$\frac{1}{2}$，
∵EF∥BC，$\frac{GF}{GD}$=$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{FG}{AG}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{AF}{AG}$=$\frac{3}{4}$，
故答案为：3：4．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理的运用；熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出FG：DG=1：2是解决问题的关键．