Question

17．判断下列各式是否正确，如果不正确，举出一个反例来说明
（1）$\sqrt{a}$$+\sqrt{b}$=$\sqrt{a+b}$
（2）$\sqrt{a}-\sqrt{b}$=$\sqrt{a-b}$（a＞b）
（3）$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=a-b（a＞b）

Answer 1

分析 （1）取a=1，b=4可判断；
（2）取a=9，b=4可判断；
（3）取a=2，b=1可判断．

解答 解：（1）不正确．若a=1，b=4，则$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$=1+2=3，$\sqrt{a+b}$=$\sqrt{5}$；
（2）不正确．若a=9，b=4，则$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$=3-2=1，$\sqrt{a-b}$=$\sqrt{5}$；
（3）不正确．若a=2，b=1，则$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$，而a-b=1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．