Question

先观察：1-

1

22

=

1

2

×

3

2

，1-

1

32

=

2

3

×

4

3

，1-

1

42

=

3

4

×

5

4

，…
（1）探究规律填空：1-

1

n2

=

 

×

 

；　　
（2）计算：(1-

1

22

)•(1-

1

32

)•(1-

1

42

)•…•(1-

1

20132

)．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）根据平方差公式即可求解；
（2）先根据平方差公式计算，再约分计算即可求解．

解答：解：（1）1-

1

n2

=（1-

1

n

）×（1+

1

n

）；

（2）原式=(1-

1

2

)•(1+

1

2

)•(1-

1

3

)•(1+

1

3

)•(1-

1

4

)•(1+

1

4

)•…•(1-

1

2013

)•(1+

1

2013

)
=

1

2

•

3

2

•

2

3

•

4

3

•

3

4

•

5

4

•…

2012

2013

•

2014

2013

=

1

2

•

2014

2013

=

1007

2013

．
故答案为：（1-

1

n

），（1+

1

n

）．

点评：考查了有理数的运算，关键是熟练掌握平方差公式，正确进行计算．