Question

用适当的方法解下列方程．
（1）x²-3x-5=0；
（2）3（x-5）²=（x-5）．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

来解方程；
（2）先移项，然后通过提取公因式（x-5）对等式的左边进行因式分解．

解答：解：（1）x²-3x-5=0的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-5，则
x=

3± (-3)2-4×1×(-5)

2

=

-3± 29

2

，
解得，x₁=

-3+ 29

2

，x₂=

-3- 29

2

；

（2）由原方程，得
（3x-16）（x-5）=0，
所以 3x-16=0或x-5=0，
解得 x₁=

16

3

，x₂=5．

点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法、公式法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．