Question

如图，在平面直径坐标系内，点A的坐标（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=0.6，求：
（1）点B的坐标；
（2）sin∠BAO的值．

Answer 1

考点：解直角三角形,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）作BC⊥OA，根据BO和sin∠BOA即可求得BC的值，根据勾股定理即可求得OC的长，即可解题；
（2）根据（1）中OC的长可求得AC的长，根据勾股定理可以求得AB的长，即可解题．

解答：解：（1）作BC⊥OA，

∵BO=5，sin∠BOA=0.6，
∴BC=3，
∴OC=

OB2-BC2

=4，
∴点B坐标（4，3）；
（2）∵OA=10，OC=4，
∴AC=6，
∴AB=

AC2+BC2

=3

5

，
∴sin∠BAO=

BC

AB

=

5

5

．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了三角函数在直角三角形中运用，考查了三角函数的求值，本题中求得BC，AC的长是解题的关键．