Question

20．如图，已知：如图点A（4，0），点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B₁，求点B₁的坐标．

Answer 1

分析 如图，作B₁C⊥x轴于C，先利用勾股定理就是出OB=3，再利用旋转的性质得BA=A B₁，且∠BA B₁=90°，
接着证明△ABO≌△B₁AC得到AC=OB=3，B₁C=OA=4，然后写出B₁点的坐标．

解答 解：如图，作B₁C⊥x轴于C，
∵OA=4，AB=5，
∴OB=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，

∵线段BA绕点A沿逆时针旋转90°得A B₁，
∴BA=A B₁，且∠BA B₁=90°，
∴∠BAO+∠B₁AC=90°
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠B₁AC，
在△ABO和△B₁AC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠{B}_{1}CA}\\{∠ABO=∠{B}_{1}AC}\\{AB={B}_{1}A}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△B₁AC，
∴AC=OB=3，B₁C=OA=4，
∴OC=OA+AC=7，
∴B₁点的坐标为（7，4）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°．