Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．
（1）求B点的坐标；
（2）求直线l₁的函数表达式；
（3）直线l₂：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质

专题：

分析：（1）根据A、B点坐标可得BC=m，BC上的高为h=2-n，再根据△ABC的面积为2可算出m的值，进而得到n的值，然后可得B点坐标；
（2）把A、B两点坐标代入y=kx+b，再解方程组可得b、k的值，进而得到函数表达式；
（3）将A（1，2）B（3，

2

3

）分别代入y=ax求出a的值，即可得到a的取值范围．

解答：解：（1）∵点A（1，2），B（m，n）（m＞1），
∴△ABC中，BC=m，BC上的高为h=2-n，
∴S_△ABC=

1

2

m（2-n）=

1

2

m（2-

2

m

）=m-1=2，
∴m=3，
∴n=

2

3

，
∴B点的坐标（3，

2

3

）；

（2）∵直线l₁经过A、B两点，
∴

2=k+b 2 3 =3k+b

，
解得

k=- 2 3 b= 8 3

，
∴直线l₁的函数表达式为y=-

2

3

x+

8

3

；

（3）∵将A（1，2）代入y=ax得：2=a，
∴a=2，
∵将B（3，

2

3

）代入

2

3

=3a，
∴a=

2

9

，
∴a的取值范围是

2

9

＜a＜2．

点评：此题主要考查了一次函数应用，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是正确计算出B点坐标．