Question

2．已知△ABC的三边a、b、c满足a²-10a+25+2$\sqrt{b-5}$+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 首先把原式变形为（a-5）²+2$\sqrt{b-5}$+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，进一步利用非负数的性质求得a、b、c的数值，判定三角形的形状即可．

解答 解：∵a²-10a+25+2$\sqrt{b-5}$+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，
∴（a-5）²+2$\sqrt{b-5}$+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，
∴a-5=0，b-5=0，$\sqrt{c-1}$=2，
解得：a=5，b=5，c=5，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式和二次根式、绝对值的意义是解决问题的关键．