题目内容

17．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证恒等式a（a+b）=a2+ab成立．
（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；
（2）试将等式（a+b）2=a2+2ab+b2补充完整，并用上述拼图的方法说明它的正确性．

分析 （1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；
（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．

解答 解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，
∴面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；　　
故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（2）如图所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．
答：恒等式是（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．
故答案为：a2+2ab+b2．

点评 本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．

练习册系列答案
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