Question

9．已知关于x的一元二次方程mx²-（4m+1）x+3m+3=0的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y=x₁-3x₂，且m＞1，求y的取值范围．

Answer 1

分析 先求出方程的两个根，求出y=-$\frac{3}{m}$，根据m＞1得出即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程mx²-（4m+1）x+3m+3=0的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），m＞1，
∴解方程得：x₁=3，x₂=1+$\frac{1}{m}$，
∴y=x₁-3x₂=3-3（1+$\frac{1}{m}$）
=-$\frac{3}{m}$，
∵m＞1，
∴y≥-3，
即y的取值范围是y≥-3．

点评 本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．