Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=

a

x

的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2）和C（-2，-3）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当x为何值时，kx+b-

a

x

＞0？
（3）设直线AC与y轴交于点B，若P是坐标轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把C点的坐标代入反比例函数解析式可求得a，把A点坐标代入可求得m，可得到A点坐标，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b的值，可求得两函数的解析式；
（2）根据A、C两点的坐标，结合函数图象可直接得到不等式的解集；
（3）分P点在x轴和y轴上，分别设出P点坐标，根据条件可得到关于坐标的方程，可求得P点的坐标．

解答：解：（1）∵函数y=

a

x

的图象过A、C两点，
∴a=-2×（-3）=2m，解得a=6，m=3，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

，A点坐标为（3，2），
又∵一次函数y=kx+b过A、C两点，
∴把A、C坐标代入可得

3k+b=2 -2k+b=-3

，解得

k=1 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=x-1；
（2）∵kx+b-

a

x

＞0可化为kx+b＞

a

x

，
∴对应x的范围为满足一次函数值大于反比例函数值的x的范围，
∴x的范围为x＞3或-2＜x＜0；
（3）设一次函数与x轴交于D点，

在y=x-1中，令x=0得y=-1，令y=0可得x=1，
∴B点坐标为（0，-1），D点坐标为（1，0），
当P点在x轴上时，设P为（x，0），
则PD=|x-1|，由A（3，2），B（0，-1）可得A、B两点到x轴的距离分别为2、1，
∴S_△PAB=

1

2

×（2+1）×|x-1|=6，
解得x=5或-3，此时P点坐标为（5，0）或（-3，0）；
当P点在y轴上时，设P为（0，y），
则PB=|y+1|，由A（3，2），可得A点到y轴的距离为3，
∴S_△PAB=

1

2

×|y+1|×3=6，
解得y=3或-5，此时P点坐标为（0，3）或（0，-5），
综上可知P点坐标为（5，0）或（-3，0）或（0，3）或（0，-5）．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数的交点问题，掌握函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．注意分类讨论思想、数形结合思想的应用．