Question

已知方程ax²-x+c=0的两根为x₁=1，x₂=-

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，那么，抛物线y=-ax²+x-c与x轴的交点坐标为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：根据方程解的意义得到-ax²+x-c=0的两根为x₁=1，x₂=-

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，则可理解为即x=1或-

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时，y=-ax²+x-c=0，于是根据抛物线与x轴的交点问题得到抛物线y=-ax²+x-c与x轴的交点坐标．

解答：解：∵方程ax²-x+c=0的两根为x₁=1，x₂=-

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，
∴-ax²+x-c=0的两根为x₁=1，x₂=-

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，
即x=1或-

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时，y=-ax²+x-c=0，
∴抛物线y=-ax²+x-c与x轴的交点坐标为（1，0）、（-

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，0）．
故答案为（1，0）、（-

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，0）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．