Question

小明和小刚用骰子做游戏，每人各抛一次．
（1）用树状图或列表的方法计算出两次出现向上点数之和为3的倍数的概率；
（2）如果两次出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分，如果和不是3的倍数则小刚得1分，请说明这个游戏是否公平？若不，请修改得分标准，使游戏公平．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次出现向上点数之和为3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先求得小明与小刚的得分，比较即可知这个游戏是否公平．只要得分相同，即可知游戏公平．

解答：解：（1）列表得：

6	7	8	9	10	11	12
5	6	7	8	9	10	11
4	5	6	7	8	9	10
3	4	5	6	7	8	9
2	3	4	5	6	7	8
1	2	3	4	5	6	7
	1	2	3	4	5	6

∵共有36种等可能的结果，两次出现向上点数之和为3的倍数的有12种情况，
∴两次出现向上点数之和为3的倍数的概率为：

12

36

=

1

3

；

（2）不公平．
∵P（小明得分）=

1

3

，P（小刚得分）=1-

2

3

，
∴小明得分为：

1

3

×3=1，小刚得分为：

2

3

×1=

2

3

，
∴这个游戏不公平．
规则：两次出现向上点数之和为3的倍数，小明得2分，如果和不是3的倍数则小刚得1分．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，然后求得各自得分，比较得分即可知是否公平．