题目内容
8．已知x=$\sqrt{100×101×102×103+1}$-1012，则x=100．分析 设100=a，求出100×101×102×103+1=（a2+3a+1）2，再利用二次根式的性质，即可解答．
解答 解：设100=a，
100×101×102×103+1
=a（a+1）（a+2）（a+3）+1
=（a+3）a（a+1）（a+2）+1
=（a2+3a）（a2+3a+2）+1
=（a2+3a）2+2（a2+3a）+1
=（a2+3a+1）2
∴x=a2+3a+1-1012
=a2+2a+1+a-1012
=（a+1）2-1012+a
=1012-1012+100
=100．
故答案为：100．
点评 本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．
练习册系列答案
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有下列结论：
①函数有最大值，且最大值为1；
②若x0满足y=ax02+bx+c，则2＜x0＜3或-1＜x0＜0；
③若方程ax2+bx+c+m=0有两个不等的实数根且m＜-1；
④对于任意实数m，当m≠1时，有m（am+b）＜$\frac{1}{2}$．
其中正确结论的个数是（ ）
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | -3.5 | -1 | 0.5 | 1 | 0.5 | -1 | -3.5 | … |
①函数有最大值，且最大值为1；
②若x0满足y=ax02+bx+c，则2＜x0＜3或-1＜x0＜0；
③若方程ax2+bx+c+m=0有两个不等的实数根且m＜-1；
④对于任意实数m，当m≠1时，有m（am+b）＜$\frac{1}{2}$．
其中正确结论的个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
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