Question

15．解方程
（1）（2x-3）²=5（2x-3）
（2）（x-2）（x-4）=15．

Answer 1

分析 （1）先移项得到（2x-3）²-5（2x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（2x-3）²-5（2x-3）=0，
（2x-3）（2x-3-5）=0，
2x-3=0或2x-3-5=0，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=4；
（2）x²-6x-7=0，
（x-7）（x+1）=0，
所以x₁=7，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．