Question

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．
（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
（3）x取什么值时，y＞0？

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的性质

专题：

分析：（1）直接将（0，3）代入求出m的值，进而得出令y=0，求出图象与x轴交点坐标即可；
（2）首先求出抛物线对称轴，再利用函数图象开口向下，进而得出二次函数增减性即可；
（3）利用函数图象进而得出y＞0时，x的取值范围．

解答：解：（1）∵抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，
∴m=3，
则y=-x²+2x+3，
当y=0，则x²-2x-3=0，
即（x-3）（x+1）=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
则抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（3，0）；

（2）∵a=-1＜0，对称轴为：x=-

b

2a

=1，
∴当x＞1时，y的值随x的增大而减小；

（3）∵当x=1时，y=4，
∴图象的顶点坐标为：（1，4），
如图所示：
，
故-1＜x＜3时，y＞0．

点评：此题主要考查了二次函数图象与x轴交点以及二次函数的性质，画出函数图象是解题关键．