题目内容

17．如图，在10×10的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（1）在图1的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标出圆心O并直接写出此圆的半径长度．
（2）在图2的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标出圆心O并直接写出此圆的半径长度．

分析 （1）利用当EF为圆的直径时，半径最小，进而得出答案；
（2）利用线段垂直平分线的性质以及勾股定理求出即可．

解答 解：（1）如图1，半径等于$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

（2）如图2，半径等于5或$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，正确利用线段垂直平分线的性质得出是解题关键．

练习册系列答案
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19．如图，数轴上的点A，点B分别表示有理数a、b．下列代数式的值为正数的是（　　）
A．a+bB．b-aC．a+b-1D．ab
8．如图，抛物线y=ax2+ax-6a与x轴交于A、B两点（B在A右侧），与y轴交于点C．
（1）求A、B两点坐标；
（2）若AD平分∠CAB，交CB于D，且AD⊥CB，求抛物线及直线AD的解析式；
（3）若点G、C关于x轴对称，直线GB交（2）中直线AD于点K，M、N分别为直线AC和直线AK上的两个动点，连接CN、NM、MK，求CN+NM+MK的最小值．
5．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，
求证：AD是∠BAC的平分线．
12．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5$\sqrt{5}$厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2$\sqrt{10}$厘米？
2．二次函数y1=a（x-2）2的图象与直线交于A（0，-1），B（2，0）两点．
（1）确定二次函数y1与直线AB的解析式y2；
（2）根据图象，分别确定当y1＜y2，y1=y2时，自变量x的取值范围．
9．阅读下列材料解决问题：
若将一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去原数个位数的2倍，如果差能被7整除，则原数能被7整除．如果不易看出能否被7整除，就需要继续上述的过程，直到能清楚判断为止．特别的：零能够被任何非零数整除．
例如：判断133能否被7整除的过程如下：13-3×2=7，∵7能被7整除，∴133能被7整除；
判断6139能否被7整除的过程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，∵49能被7整除，所以6139能被7整除
（1）请用上面的方法分别判断397和1708能否被7整除，并说明理由
（2）有一个百位数字为1的三位整数，它能够被7整除；将这个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位整数仍能被7整除，求这个三位整数．
6．在△ABC中，∠A=120°，若BC=12，则其外接圆O的直径为8$\sqrt{3}$．
7．（1）阅读理解：
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：
第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；
第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线BQ、BP．
（2）在（1）的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程：
∵PQ=QR，BQ⊥PR，
∴BP=BR．线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等
∴∠RBQ=∠PBQ．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠PBQ=∠PBT．
（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠RBQ=∠QBP=∠PBT．
（3）在（1）的条件下探究：
∠ABS=$\frac{1}{3}$∠ABC是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中∠ABC的外部画出∠ABV=$\frac{1}{3}$∠ABC（无需写画法，保留画图痕迹即可）．

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