Question

5．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，
求证：AD是∠BAC的平分线．

Answer 1

分析 根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．

解答 证明：∵BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABD与△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠1=∠2}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD是∠BAC的平分线．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB．