Question

18．（1）计算：$\sqrt{12}$+2^-1-|$\sqrt{3}$-2|-3tan60°．
（2）先化简，再求值：x•（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$），其中x=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 （1）直接利用负整数指数幂的性质以及利用二次根式的性质和绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案；
（2）直接去括号，利用分式乘法运算法则化简，进而通分化简，再将已知代入求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{12}$+2^-1-|$\sqrt{3}$-2|-3tan60°
=2$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$-（2-$\sqrt{3}$）-3×$\sqrt{3}$
=-$\frac{3}{2}$；

（2）x•（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$）
=1-$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{1}{x+1}$，
把x=$\sqrt{5}$-1代入上式可得：原式=$\frac{1}{\sqrt{5}-1+1}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题主要考查了实数运算以及分式的化简求值，正确掌握相关性质是解题关键．