Question

19．如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．

Answer 1

分析 延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC-ED求出DC的长即可．

解答 解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，
在Rt△AED中，AE=BC=30m，∠EAD=30°，
∴ED=AEtan30°=10$\sqrt{3}$m，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=30m，
∴AB=30$\sqrt{3}$m，
则CD=EC-ED=AB-ED=30$\sqrt{3}$-10$\sqrt{3}$=20$\sqrt{3}$m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．