Question

15．如图，在△ABC中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，连接AD、AF．
（1）若∠BAC=110°，求∠DAF的度数；  
（2）若BC=6cm，求△ADF的周长．

Answer 1

分析 （1）由在△ABC中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AF=CF，继而求得∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，又由∠BAC=110°，即可求得∠B+∠C，则可得∠BAD+∠CAF的度数，继而求得答案；
（2）由AD=BD，AF=CF，即可得△ADF的周长=BC．

解答 解：（1）∵在△ABC中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AF=CF，
∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
∴∠BAD+∠CAF=70°，
∴∠DAF=∠BAC-（∠BAD+∠CAF）=40°；

（2）∵在△ABC中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AF=CF，
∴△ADF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+CF=BC=6cm．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．