Question

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？

Answer 1

分析 设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，此时△PCQ的面积为：$\frac{1}{2}$×（8-x）（6-x），令该式=12，由此等量关系列出方程求出符合题意的值．

解答 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，由题意得：
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AC•BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
即：$\frac{1}{2}$×（8-x）×（6-x）=$\frac{1}{2}$×24，
x²-14x+24=0，
（x-2）（x-12）=0，
x₁=12（舍去），x₂=2．
答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．