Question

如图，经过原点的抛物线y=-2x²+4x与x轴的另一个交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C，D两点，与原抛物线交于点P．
（1）求点A的坐标．
（2）找出x轴上一定相等的线段，并写出它们的长度．（可用含m的代数式表示）
（3）设△CDP的面积为S，求S与m之间的函数关系式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）直接解一元二次方程求出A点坐标即可；
（2）利用二次函数对称性得出相等线段即可；
（3）利用当0＜m＜2时，以及当m＞2时求出S与m的关系式即可．

解答：解：（1）令-2x²+4x=0，
解得：x₁=0，x₂=2，
∴A（2，0）；

（2）由题意可得：OC=AD=m，OA=CD=2；

（3）如图所示：当0＜m＜2时，过点P作PH⊥CD于H．
C（m，0），AC=2-m．CH=

1

2

AC=

2-m

2

x_p=OH=OC+CH=m+

2-m

2

=

m+2

2

把x=

m+2

2

代入y_p=-2x²+4x，y=-

1

2

m²+2
S=

1

2

CD•PH=-

1

2

m²+2
当m＞2时，过点P′作P′H⊥AD于H′．AC=m-2，AH′=

m-2

2

x_p′=OH′=2+

m-2

2

=

m+2

2

，把x=

m+2

2

代入y_p′=-2x²+4x，
y_p′=-

1

2

m²+2，
∴S=

1

2

CD•|P′H′|=

1

2

m²-2．

点评：此题主要考查了二次函数的几何变换以及三角形面积求法等知识，利用分段求出是解题关键．