Question

利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程，例如：a=

2

+1时，移项得a-1=

2

，两边平方得（a-1）²=（

2

）²．∴a²-2a+1=2，即a²-2a-1=0，仿照上述方法完成下面的题目．已知a=

5 -1

2

，求：
（1）a²+a的值；
（2）a³-2a+2014的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用,实数的运算

专题：阅读型

分析：（1）将a=

5 -1

2

变形，得到2a+1=

5

，两边平方、化简即可解决问题．
（2）将所给的代数式变形、化简，借助（1）中的结论，代入计算，问题即可解决．

解答：解：（1）∵a=

5 -1

2

，
∴2a+1=

5

，
∴4a²+4a+1=5，
∴a²+a=1．
（2）∵a³-2a+2014
=a³-a-a+2014
=a（a²-1）-a+2014．
∵a²+a=1，
∴a²-1=-a，
∴a³-2a+2014
=-a²-a+2014
=2013．

点评：该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是灵活变形、正确化简运算、准确求值．