Question

17．如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，将AD沿直线AF折叠，使点D落在BC的点E处，则CF的长是3cm．

Answer 1

分析 要求CF的长，应先设CF的长为x，由将△ADF折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADF≌Rt△AEF，所以AE=10cm，FE=DF=8-x；在Rt△ABE中由勾股定理得：AB²+BE²=AE²，已知AB、AE的长可求出BE的长，又CE=BC-BE=10-BE，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CF²+CE²，即：（8-x）²=x²+（10-BE）²，将求出的BE的值代入该方程求出x的值，即求出了CF的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根据题意得：Rt△ADF≌Rt△AEF，
∴∠AEF=90°，AE=10cm，EF=DF，
设CF=xcm，则DF=EF=CD-CF=（8-x）cm，
在Rt△ABE中由勾股定理得：AB²+BE²=AE²，
即8²+BE²=10²，
∴BE=6cm，
∴CE=BC-BE=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，
即（8-x）²=x²+4²，
∴64-16x+x²=x²+16，
∴x=3（cm），
即CF=3cm．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．