题目内容

5．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（　　）
A．30mB．40mC．50mD．70m

分析 由题意，利用勾股定理求出所求距离即可．

解答 解：根据题意得：AB=30m，BC=40m，
他离家的距离为AC=$\sqrt{3{0}^{2}+4{0}^{2}}$=50m，
故选C

点评 此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．（1）计算：4sin60°30°-$\sqrt{16}$+tan45°-（π-3.14）0；
（2）解方程：（x+2）2=2x+4．
16．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（　　）
A．13B．8C．6D．5
13．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=30cm，高AD=20cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，要使矩形EGHF的面积最大，EF的长应为15cm．
20．已知a-b=-$\frac{1}{6}$，求代数式2（2a-b）-（a+b）+4的值．
10．解方程（组）
（1）2x+7=52-3x               
（2）$\frac{x+1}{2}$=x-$\frac{x-2}{6}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{3x+2y=8}\end{array}\right.$．
17．如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，将AD沿直线AF折叠，使点D落在BC的点E处，则CF的长是3cm．
14．设$\sqrt{2}$=m，$\sqrt{3}$=n，则$\sqrt{150}$=5mn（结果用m，n表示）．
15．探究问题：（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠FAE．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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