题目内容

6．经过直线外（或直线上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直√（判断对错）

分析 根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得正确．

解答 解：经过直线外（或直线上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，这是真命题，
故答案为√．

点评 本题考查了线段的性质、垂线、直线的性质，关键是熟练掌握各知识点．

练习册系列答案
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16．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（　　）
A．13B．8C．6D．5
17．如图，在长方形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，将AD沿直线AF折叠，使点D落在BC的点E处，则CF的长是3cm．
14．设$\sqrt{2}$=m，$\sqrt{3}$=n，则$\sqrt{150}$=5mn（结果用m，n表示）．
1．如图，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，过点B作BC∥AD，交AG于点E，BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）
A．10B．8C．6D．4
11．如图所示，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴上，且AB∥OC，BC⊥OCAB=4，BC=6，OC=8，正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO的面积．将正方形ODEF沿x轴的正方向平移，设它与梯形的重叠部分的面积为S．
（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求解：
①正方形ODEF平移过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是C．
A、逐渐增大    B、逐渐减少    C、先增大后减少    D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值．
（3）探究与归纳：
设正方形ODEF顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系．
18．计算题
（1）-20+（-14）-（-18）-13         
（2）9÷3+（$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$）×12+32
（3）（5x2-7xy2）-（xy2-3x2y）     
 （4）x2+（-x2+3xy+2y2）-（x2-xy+2y2）
15．探究问题：（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠FAE．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
16．一组数据为：1，2，5，10，17，26，…，观察其规律，推断第7个数据为37，第n个数据应为（n-1）2+1．

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