Question

5．若关于x的方程$\frac{x-1}{x-2}$=$\frac{m}{x-1}$+1无解，则m的值为1或0．

Answer 1

分析 首先解分式方程，进而利用分式方程无解得出x的值，即可得出答案．

解答 解：方程两边同乘（x-1）（x-2）得：（x-1）（x-1）=m（x-2）+（x-2）（x-1）
解得：x=$\frac{1-2m}{1-m}$．
∵1-m=0时，$\frac{1-2m}{1-m}$无意义，
∴当m=1时，原方程无解，
∵x=2或1时方程无解，
∴$\frac{1-2m}{1-m}$=2或$\frac{1-2m}{1-m}$=1，
解得：m=0，
∴m=1或0．
故答案为：1或0．

点评 本题考查了分式方程的解，要注意分式方程的解不能使最简公分母等于0．