Question

15．已知a+$\frac{1}{a}=3$，求代数式$\frac{{a}^{4}-3{a}^{2}+1}{{a}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先把原式变形为a²-3+$\frac{1}{{a}^{2}}$，再根据完全平方公式得到原式=（a+$\frac{1}{a}$）²-5，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：原式=a²-3+$\frac{1}{{a}^{2}}$
=（a+$\frac{1}{a}$）²-5，
当a+$\frac{1}{a}=3$时，原式=3²-5=4．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．