Question

10．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC=1.8cm，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°．

（1）求滑道DF的长（结果精确到0.1m）．
（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（结果精确到0.1m）．
参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55．

Answer 1

分析 （1）在Rt△DEF中，用正弦函数求解即可；
（2）分别在Rt△ABC、Rt△DEF中，通过解直角三角形求出AC、EF的长，进而由AF=AC+BD+EF求得AF的长．

解答 解：（1）在Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=BC=1.8，∠F=29°．
∵sinF=$\frac{DE}{DF}$，
∴DF=$\frac{DE}{sinF}$=$\frac{1.8}{sin29°}$≈$\frac{1.8}{0.48}$≈3.8（m）；
答：滑道DF的长约为3.8m；
（2）∵cosF=$\frac{EF}{DF}$，
∴EF=DF•cos29°≈3.75×0.87≈3.26．                       
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵∠A=45°，
∴AC=BC=1.8．
又∵CE=BD=0.5，
∴AF=AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6（m）．                        
答：踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF约为5.6m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用、三角函数的运用能力；熟练掌握三角函数是解决问题的关键．