Question

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=$\frac{3}{4}$x与一次函数y=-x+7的图象交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=$\frac{3}{4}$x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=$\frac{5}{7}$OA，求△OBC的面积．

Answer 1

分析 （1）解方程组即可得到结论；
（2）设B（a，$\frac{3}{4}$a），C（a，-a+7），得到BC=$\frac{3}{4}$a-（-a+7）=$\frac{7}{4}$a-7；根据已知条件列方程得到a=$\frac{296}{49}$，于是得到结论．

解答 解：（1）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{4}x}\\{y=-x+7}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴A（4，3）；
（2）∵过点P作x轴的垂线分别交y=$\frac{3}{4}$x和y=-x+7的图象于点B、C，
∴设B（a，$\frac{3}{4}$a），C（a，-a+7），∴BC=$\frac{3}{4}$a-（-a+7）=$\frac{7}{4}$a-7；
∵OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴BC=$\frac{5}{7}$OA，
∴$\frac{7}{4}$a-7=$\frac{5}{7}$×5，
∴a=$\frac{296}{49}$，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}×$$\frac{25}{7}$×$\frac{296}{49}$=$\frac{3700}{343}$．

点评 本题考查了两直线平行与相交，二元一次方程组的解法，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．