Question

10．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8cm，O是AB中点，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CA运动，到点C、A时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm²），则能表示S与t函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质，中点的定义，推出三角形全等，然后由三角形的面积公式列出方程求出函数的解析式，由函数的解析式判断其函数的图形．

解答 解：如图，连接OC，由题意得：CF=BE=t，
∵∠ACB=90°，AC=BC=8cm，
∴AB=8$\sqrt{2}$，∠A=∠B=45°，
∵O是AB中点，
∴OA=OB=OC，∠OCF=45°，
在△OCF与△OBE中，$\left\{\begin{array}{l}{CF=BE}\\{∠ACO=∠B}\\{OC=OB}\end{array}\right.$，
∴△OCF≌△OBE，
∴S_{四边形CFOE}=S_△BOC=16，
∴S_△FOE=S_{四边形CFOE}-S_△CEF=16=$\frac{1}{2}$t（8-t），
∴S=$\frac{1}{2}$t²-4t+16，
化为顶点式：S=$\frac{1}{2}$（t-4）²+8，
∴顶点坐标为（4，8），
故选B．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，动点问题，二次函数的性质，证明三角形全等是解题的关键．