Question

14．如图，直线l₁的解析式是y=-x+3，与直线l₂交于点A，且两直线分别交x轴于点B，C，交y轴于点D，E．
（1）写出交点A的坐标是（-1，4）；
（2）求直线l₂的解析式；
（3）直线l₁沿y轴向上平移a个单位后，与直线l₂的交点在第一象限，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把x=-1代入直线l₁的解析式y=-x+3，得出纵坐标求得交点坐标即可；
（2）设出直线l₂的解析式，代入A、C两点的坐标，利用待定系数法求得函数解析式即可；
（3）求得直线l₂与y轴的交点坐标，设直线l₁沿y轴向上平移a个单位后为y=-x+a，两者结合得出a的取值范围即可．

解答 解：（1）把x=-1代入直线l₁的解析式是y=-x+3=4，
点A的坐标是（-1，4）；
（2）设直线l₂的解析式y=kx+b，
代入点A（-1，4），（-3，0）得
$\left\{\begin{array}{l}{0=-3k+b}\\{4=-k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
直线l₂的解析式y=2x+6；
（3）l₂与y轴的交点坐标为（0，6），
设直线l₁沿y轴向上平移a个单位后为y=-x+a，
∵与直线l₂的交点在第一象限，
∴a＞6．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．