Question

13．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠EAD=∠BAC=90°，∠DAB=45°，连接BE，DC，EC，则下列说法正确的有（　　）
①BE=DC②AD∥BC③BE=DE④BE=EC．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由等腰直角三角形的性质得出AE=AD，AB=AC，求出∠EAB=∠DAC=135°，由SAS证明△ABE≌△ACD，得出①正确；证出∠ADC=∠BCD得出②正确；证出∠EAB=∠EAC=135°，由SAS证明△ABE≌△ACE，得出BE=CE，④正确；没有条件能证出BE=DE，③不一定正确；即可得出结论．

解答 解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，
∵∠EAD=∠BAC=90°，∠DAB=45°，
∴∠EAB=∠DAC=135°，
在△ABE与△ACD中$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠EAB=∠DAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=DC，①正确；
∵∠ADC+∠ACD=∠ACD+∠BCD=45°，
∴∠ADC=∠BCD
∴AD∥BC，②正确；
∵∠EAD=∠BAC=90°，∠DAB=45°，
∴∠EAB=∠EAC=135°，
在△ABE和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠EAB=∠EAC}&{\;}\\{AE=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE，④正确；
没有条件能证出BE=DE，③不一定正确；
故选：C．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．