Question

17．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；
（2）每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．

解答 解：（1）设y=kx+b，由图象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=20}\\{30k+b=0}\end{array}\right.$，
解之，得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+60；
（2）p=（x-10）y
=（x-10）（-2x+60）
=-2x²+80x-600，
∵a=-2＜0，
∴p有最大值，
当x=-$\frac{80}{-2×2}$=20时，p_最大值=200．
即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．