Question

11．已知关于x的方程x²+ax+a-3=0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 （1）将x=2代入方程x²+ax+a-3=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

解答 解：（1）将x=2代入方程x²+ax+a-3=0得4+2a+a-3=0，解得a=-$\frac{1}{3}$，
方程为x²-$\frac{1}{3}$x-$\frac{10}{3}$=0，即3x²-x-10=0，
解得设x₁=-$\frac{5}{3}$，x₂=-2．

（2）∵△=a²-4（a-3）
=a²-4a+12
=a²-4a+4+8
=（a-2）²+8＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．