Question

14．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：
（1）在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；
（2）在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．

Answer 1

分析 （1）把AB=$\sqrt{5}$看作底，高为2$\sqrt{5}$，由此即可解决问题．
（2）如图把AE=3，作为底，高为2，面积正好是3，∠E=45°满足条件．

解答 解：（1）如图1中，△ABC即为所求．

∵∠A=90°，AC=2$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{5}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$=5．

（2）如图2中，△ABE即为所求．

S_△ABE=$\frac{1}{2}$×3×2=3，∠E=45°．

点评 本题考查作图-复杂作图、三角形面积、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．