题目内容
4．
春天来了，小颖要用总长为12米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长9米），另外三边是篱笆，其中BC不超过9米．设垂直于墙的两边AB，CD的长均为x米，长方形花圃的面积为y米2．（1）用x表示花圃的一边BC的长，判断x=1是否符合题意，并说明理由；
（2）求y与x之间的关系式；
根据关系式补充表格：
| x（米） | … | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | … |
| y（米2） | … | 13.5 | 16 | 17.5 | 17.5 | 13.5 | … |
分析 （1）根据AB+BC+CD=12，且AB=DC=x，可得BC，再将x=1代入求值后与墙长9米比较可得；
（2）根据长方形的面积公式即可得y关于x的函数关系式，再将x=3、x=4代入求值可完善表格，由表格中y随x的增减性可得．
解答 解（1）BC=12-2x，x=1不符合题意，
∵当x=1时，BC=12-2=10＞9，
∴x=1不符合题意；
（2）y=AB•BC=x（12-2x）=-2x2+12x，
当x=3时，y=-2×32+12×3=18，
当x=4时，y=-2×42+12×4=16，
完成表格如下：
| x（米） | … | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | … |
| y（米2） | … | 13.5 | 16 | 17.5 | 18 | 17.5 | 16 | 13.5 | … |
故答案为：y随x的增大先增大后减小．
点评 本题主要考查函数关系式及求函数值，根据题意正确表示出花圃的长是解题关键．
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如图，点A在反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=-$\frac{3}{x}$（x＜0）的图象上，且OA⊥OB．线段AB交反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象于另一点C，连接OC，若点C为AB的中点，则tan∠OCA的值为$\sqrt{3}$．
在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，点D从点A以每秒1cm的速度向点B移动，点E从点C以每秒2cm的速度向点A移动，求t为几秒时DE∥BC．
如图，AD为△ABC的角平分线，M为BC的中点，ME∥AD交BA的延长线于E，交AC于F．求证：BE=CF．
如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD．求证：GD⊥DE．
13．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：
（1）上述表格中的自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；
（2）当所挂物体的重量为4kg时，弹簧长为28cm；不挂重物时，弹簧长为20cm．
（3）在一定范围内，写出弹簧长y cm与所挂重物x kg的关系？
（4）当所挂重物为8kg（在允许范围内）弹簧的长是多少？
| 所挂物重量x（kg） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 弹簧长度y（cm） | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
（2）当所挂物体的重量为4kg时，弹簧长为28cm；不挂重物时，弹簧长为20cm．
（3）在一定范围内，写出弹簧长y cm与所挂重物x kg的关系？
（4）当所挂重物为8kg（在允许范围内）弹簧的长是多少？
